同余式读书笔记-同余概念
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1、同余加法的性质
同余运算里还有稍微复杂一些的性质。比如，同余运算和整数加减法一样满足“等量加等量，其和不变”。小学我们就知道，等式两边可以同时加上一个相等的数。例如，a=b可以推出a 100=b 100。
同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a、b除以同一个数m，得到的余数相同，则a、b的差一定能被m整除。
同余的性质主要有：（1）对于同一个除数，两数的和（或差）于他们余数的和（或差）同余数。（2）对于同一个除数，两数的乘积与他们余数的乘积同余。
以下是同余定理的一些基本性质：反身性：对于任意整数a和模m，a与自身对模m同余，即a≡a（modm）。对称性：如果a与b对模m同余，那么b与a也对模m同余，即如果a≡b（modm），则b≡a（modm）。
性质1：a≡a（mod m），（反身性）这个性质很显然.因为a-a=0=m·0。性质2：若a≡b（mod m），那么b≡a（mod m），（对称性）。
2、同余有哪些性质?
同余的性质如下：自反性：对于任何整数a和正整数m，都有a≡a（mod m）。对称性：如果a≡b（mod m），那么b≡a（mod m）。传递性：如果a≡b（mod m）且b≡c（mod m），那么a≡c（mod m）。
同余的性质主要有：（1）对于同一个除数，两数的和（或差）于他们余数的和（或差）同余数。（2）对于同一个除数，两数的乘积与他们余数的乘积同余。
性质1：a≡a（mod m），（反身性）这个性质很显然.因为a-a=0=m·0。性质2：若a≡b（mod m），那么b≡a（mod m），（对称性）。
反身性：对于任意整数a和模m，a与自身对模m同余，即a≡a（modm）。对称性：如果a与b对模m同余，那么b与a也对模m同余，即如果a≡b（modm），则b≡a（modm）。
3、什么是同余式?
同余式是表示同余关系的数学表达式，与等式相似。将等式中的等号“=”换成同余符号“≡”，必要时在式尾缀以（mod m） 注明模m（即除数），就是同余式。
定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a=b（mod m），左边的式子叫做同余式。同余式读作：a 同余于 b，模m。
同余式 举例子：x=8（mod 15） x=3（mod10） x=1（mod8）请参阅http：//www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/shengyu.htm MOD 请参阅 返回两数相除的余数。结果的正负号与除数相同。
同余名词解释是：在数学特别是抽象代数中，同余关系或简称同余是相容于某个代数运算的等价关系。关于“同余关系”同余关系是代数系统的集合中的等价关系，并且在运算的作用下，能够保持关系的等价类。
4、同余的定理有哪些
同余这个概念最初是由德国伟大的数学家高斯发现的，有这样的几个定理：对于两个整数A和B，如果他们除以同一个自然数M的余数相同，就说A、B对于模M同余。
同余定理：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余。余数的加法定理 a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
小学奥数同余定理如下：定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a=b（mod m），左边的式子叫做同余式。同余式读作：a 同余于 b，模m。
同余定理是给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即（a-b）/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b（mod m）。对模m同余是整数的一个等价关系。
同余定理核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数作周期。余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60 1。
5、余同留余,和同加和,差同减差;
请解释：余同留余，和同加和，差同减差；最小公倍数做周期 有一种同余问题是：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数。这种同余问题，有数论中称为同余式组，或者说同余方程组。
差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同， 此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。
同余定理：核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期。余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60 1。
这是有关余数问题的口诀，题干有误：“余同加余”应为“余同取余”。 和同加和，即每组除数与余数之和相同，则取和。 差同加差，即每组除数与余数之差相同，则取差。 余同取余，即每组的余数相同。
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